Bestaat het bijvoeglijk naamwoord onderhanden (onderhanden werk, onderhanden aanvragen, etc.)?

Ja, onderhanden is een bijvoeglijk naamwoord dat voorkomt in bijvoorbeeld onderhanden projecten en het onderhanden werk. Er wordt mee bedoeld dat er ergens aan wordt gewerkt, maar dat er nog geen rekening is gestuurd. 

Onderhanden komt voor in onze eigen Spellingwijzer Onze Taal (2015) en de daaraan verbonden website Spellingsite.nu; ook de Dikke Van Dale vermeldt het. Het is in allerlei sectoren al tientallen jaren erg ingeburgerd, onder meer in de installatie-, bouw- en administratieve sector. 

Waar komt het vandaan?

Het woord is ontstaan uit de woordgroep onder handen, die voornamelijk voorkomt in de uitdrukking iets onder handen hebben ('ergens mee bezig zijn') en in zinsneden als een opdracht die onder handen is. In zulke zinsneden heeft onder handen al eigenschappen van een bijvoeglijk naamwoord: vergelijk een opdracht die nieuw is (naast een nieuwe opdracht). In combinatie met een zelfstandig naamwoord wordt onderhanden als bijvoeglijk naamwoord opgevat.